数学在学位论文创新中的作用

目前，提高博士学位论文质量已受到广大高校的普遍重视。评价优秀博士学位论文，最重要的标准就是创新。如何达到和提高创新水平，可做的工作很多，但我们认为，对于相当多数的学科特别是工科学生来说，应该充分重视数学对于提高学术论文创新水平的重要作用。

对于数学学科地位的认识，并不是新问题。人们常说，数学是其它学科的基础，是训练逻辑思维能力的体操;也有人说数学是一种文化、一种思想，是今天作为科技工作者所必备的素质;更有人直截了当地认为，现代数学本身就是一种高科技、一种生产力，但我们认为有必要在研究生教育中强调数学在学位论文创新中的作用。

1.数学理论是论文创新的基础

“创新”与通常创造发明的概念相比虽然有某些共同之处，但它更强调它作为一个系统的激励因素的作用，对于经济系统和社会系统而言，创新是经济发展和社会进步的动力。那么对于博士学位论文来说，创新意味着什么呢?应该说，博士是学位的最高层次，博士们对本学科的发展作出贡献应责无旁贷,因此博士学位论文的创新应该首先是在该研究领域中学术思想和学术体系的创新。这种创新不是简单的突发奇想，不是孤立的思想火花，必须植根于深厚的理论土壤之中。理论是创新的基础，创新也只有上升到理论的高度才可真正成为作为学位论文的创新。

如前所述，数学是许多学科的理论基础，因此也是论文创新的基础。不少人把论文中的“数学含量”作为衡量论文学术理论水平的重要标志，对此虽不能一概而论，却也颇有道理。事实上，许多实际问题的提出往往通过用数学语言的刻划而变得更清晰、更明确，问题的解决也往往通过用数学的方法处理而更严谨、更简明，得出的结论往往通过数学的提炼而更具有普适性和可重复性。我们常见到一些博士论文，不能说没有新意，但缺乏数学的提炼和抽象,通篇充斥一些经验性的描述或一大堆似是而非的图表，很难从中得出一些科学性的结论，这种文章纵然有新意，但算不上真正有创新的论文。反之，有深厚的数学功底，掌握了数学的语言和思考方式，就有可能写出创新性的文章。当今工程学科中不少开创性的工作都产生于博士论文，它们往往有一个共同的特点，就是用到的数学理论十分深刻。一个典型的事例是80年代中期兴起的小波分析，当时已有若干学者将一些特殊小波函数用于地震数据处理、人工智能等领域，但Mallat在他的博士论文中统一提出的多分辨分析的理论框架和现在称之为Mallat算法的快速算法，对于小波理论的贡献却是奠基性的。虽然Mallat本人是搞工程的，但在他的论文中体现了他对泛函分析、调和分析、科学计算等数学理论的深刻理解和熟练运用。

2.数学应用是论文创新的重要途径

创新并非高不可攀，它是一个相对的概念，这一点也与通常的创造发明有不同之处。在经济范畴里，技术创新或制度创新只要求将一个新的技术或新的制度引入一个经济系统并取得效益，而这个技术或制度只要对于该系统是新的，并不要求是引入者的发明或首创。由此类推，学术论文的创新，可以包括这种情况，即论文中解决问题的理论方法是某种已有的、通用的东西，但在所研究的领域内尚无人引入过。首次将已有的理论、方法引入某一领域，就是创新。当然这一引入工作不是毫不费力的，需要有创造性思维。按照这一理解，可以启发我们找到一条论文创新的途径，甚至是“捷径”，这就是数学的应用。

数学是研究思想材料的，这一特点决定了它能为其它学科提供思想工具。在数学成果的宝库里,这样的工具不少，可惜数学研究者也往往不知道它们有何用处，这就为能开发应用它们的人留下了广阔的创新用武之地。许多数学理论在本领域被看作是十分普通的东西，但用到其它领域便熠熠生辉。如矩阵运算对于数学来说是再平凡不过了，但物理学家却用它奠基了晶体学;随机分析中的Ito公式是50年代的产物，70年代Black和Scholes把它用到衍生证券的定价上，取得了金融领域的重大突破,并在以后获得了诺贝尔经济学奖，这些都是应用数学创新的典型例子。

对于多数要完成自己学位论文的博士生来说,应用数学实现创新的地方很多。创造新的数学方法解决工程问题固然是创新，首次将已有的数学理论引入自己所从事的研究领域也是创新:如对原来只有定性描述的地方引入恰当的数学模型，得到更准确的定量描述;对于原来一直沿用经典数学方法的地方引进现代数学方法，使研究工作得到进一步的结果;将原有一般数学原理的算法改进为更切合所研究领域实际的算法，以满足更严格的研究条件等等，这些都是创新。因此可以说，一个专业水平高的工科博士生若能很好地掌握应用现代数学方法，就会如虎添翼，就能做出第一流的创新工作。

3.数学技术是论文创新的有力工具

数字化是当今时代科技的特征之一，这一特征自然也会体现在博士学位论文中。计算机的高速发展和广泛应用，给我们提出了许多新的课题，这就为论文创新开辟了新天地。而数学技术正是数学与计算机相结合解决数字化时代许多科学技术问题的有力工具。可以说，在所有要用到计算机的地方都有软件问题，而软件的核心技术往往是数学，由于此处的数学已成为能直接形成生产力的技术要素，故出现了数学技术的概念。目前数学技术在各研究领域被广泛地应用，如小波、分形等技术在信号处理、图像识别、数据压缩等领域的应用，组合数学技术在基因工程中的应用，神经网络技术在人工智能中的应用，代数技术在信息安全中的应用等等都是生动的例子。因此，作为面向数字化时代的博士生，完全有必要掌握好有关的数学技术，以之为工具做好自己的研究工作，从而写出具有创新水平的学位论文。