倡导学术规范提高研究水平

由教育部人事司批准召开的2003年数学教育高级研讨班，于10月16日~18日在陕西师范大学召开。这次研讨班的主题是“数学教育研究的学术规范”。近十年来，我国数学教育研究从对国外先进教育教学理论的本地化（如介绍建构主义理论，提出问题解决，开放题及应用题的教学等）转向关注我国数学教育的薄弱环节（数学教育心理学）和对优良传统（双基教学）的理论提升。数学教育研究的理论水平，特别是研究方法的改进，日益显得突出。客观上，数学教育博士和硕士的招生规模不断扩大，数学课程改革需要数学教育研究的支持。无论是以探索知识构建为取向的理论性研究，还是以追求实践改进为取向的行动研究，都有赖于学术研究规范的建立和加强。近十几年国内研究的发展，也为学术研究规范的研讨提供了可能性。

参加这次研讨班的有来自国内外的代表66人，其中包括华东师大张奠宙、唐瑞芬、李士锜；南京大学郑毓信；南京师大涂荣豹；华南师大王林全；扬州大学季素月；上海徐汇教育学院陈永明；西南师大宋乃庆；泉州师院齐运方；陕西安康师专赵临龙：陕西师大罗增儒、刘新平、黄秦安等；有博士10位，他们是徐斌艳、李俊、孔企平、黄荣金、陈月兰、喻平、康武、程广文、程龙海，曹一鸣；还有来自新加坡南洋理工大学的范良火和新西兰的JulieAnderson和MurrayBritt。与会者除了大学教师外，还有出版社的编审、在读的博士生和硕士生，以及中学教师。到会者包括了来自首批招收数学教育方向博士生的4所大学：南京师大、华东师大、湖南师大和西南师大，以及将要招收博士生的华南师大的代表，可以说他们基本上代表了国内数学教育研究领域的先进水平。

在开幕式上，陕西师范大学校长吕九如教授致了热情洋溢的开幕词，陕西省数学教学研究会也发来了贺词。华东师范大学张奠宙教授简要回顾了数学教育高级研讨班的历史，指出了参加本次研讨班的人员组成特点和探讨主题的重要意义。陕西师范大学数学教育研究所所长罗增儒教授从理论研究和实证研究2个视角分析了探究学术研究规范的重要意义。这次会议采用了主题报告、博士论坛、自由论坛等多种形式开展研讨。

1、关于数学教育研究的定位

郑毓信教授指出：数学教育之所以有一定的地位，主要在于它的相对独立性。数学教育本质上是一门交叉性学科，什么观点或理论有用，都可以借用。数学教育应该兼容并蓄，海纳百川。数学教育研究应该形成不同的研究学派，但不是搞帮派。因此，数学教育研究应该是放眼世界，立足本土，认真读书，了解国际发展的综合趋势，关注国内的热点问题。

张奠宙教授引用新加坡国立教育学院李秉彝教授的“上通数学，下达课堂”的观点，认为数学教育应当研究数学教育的特定规律。这就是说，不能只谈一般的教育学、心理学道理，无关数学。也不应空谈抽象的理论观点，与课堂教学脱节。现在这2种倾向都存在着。在初级阶段，教育学加数学例子的研究方式难以避免，但不是最终目标。以下一些课题就是数学教育所特有的：（1）“大众数学”意义下的数学课程；（2）数学的形式化和非形式化；（3）数学视觉化（直观）的作用；（4）“数学双基”教学；（5）数学问题（例题、习题、考题、探究题）理论；（6）变式练习；（7）“数学文化”的界定和教学实践；（8）数学建模的认知研究；（9）数学和逻辑的关系；（10）数学的德育和美育功能。

罗增儒教授的发言涉及数学教育研究如何扎根本土的问题。他回顾自己从一名中学教师成长为一位数学教育教授的历程，总结出学会数学解题、发展数学能力的3个阶段：第一阶段，自发领悟的3步骤模式，即，简单模仿，反复练习和自发领悟。第
二阶段，自觉领悟的3步骤模式，即，简单模仿，变式练习，自觉领悟。第三阶段，自觉分析的4步骤模式，即，简单模仿，变式练习，自觉领悟和自觉分析；他详细分析了各个解题阶段的行为和心理特点，并指出，4步骤模式中的前2个步骤，是学生获得本质领悟的基础和必要环节，而后2个步骤则是促进“双基”向能力升华，将隐性的解题“思路”、“策略”外显化的必由之路。因此，数学教师仅仅停留在前2步的教学是不够的，更应加强第四步的教学。大家认为，这一研究的背后有大量的数学解题实践加以支持，这是一件扎根本土的有价值的数学教育研究。

2、关于数学教育研究的学术规范

近几年来，国内外学者虽然对中国数学教育以很少的投入，获得学生的优良成绩的成就表示赞赏，但也对中国数学教育的研究水平多有批评，主要指我们最高水平的数学教育论文，在学术规范上和国际的通用规范方面不接轨。因此，国内的论文难以在国际上发表，国外的学者也无法了解中国的数学教育情况。高研班对此进行了针对性讨论。

首先，什么是数学教育的学术研究规范？根据国内外一些专家的意见，主要指以下5个部分：（1）选定前人尚未解决、需要研究的问题；（2）收集完备的文献进行分析；（3）设计研究方法，论证这一研究方法可以达到的目标；（4）通过实证，包括收集和分析数据和事实，建立论据；（5）运用相应的理论和自己的创见来表述研究结果。这5个阶段，突出的是实证和创新，保证研究的科学性。有人戏称之为“5股化”研究法。这是国际上通用的学术规范，如果研究工作不与之接轨，博士论文就通不过，学术杂志也不接受。中国加入WTO过程启示我们，遵守国际规则对于我们的发展是多么重要。

其次，也要处理好规范性和多样性。郑毓信教授认为，要保持头脑的开放性，提倡观点的多元化。做研究必须规范，符合国际学术规范。同时，观点和方法应该提倡多样性和互补性。黄秦安补充说：在强调学术规范化的同时，我们要在不失批判性的前提下，兼容各种观点，根据研究问题的特点，采用不同方法开展研究。

张奠宙教授认为，数学教育论文研究有2大类：思辨性的论述和研究性的论文。作为博士论文，必须下工夫做“5股化”的学术研究，力图符合国际规范。如果选择的题目达不到“5股化”的要求，不做就是了。但是，数学教育研究面对着许多尚且无法研究其规律，却又不得不做的事情。这时我们只好通过经验和思辨加以解决。这好像西医和中医。西医的国际通用规范是解剖、病理、药理、临床、统计等。但是，未能研究清楚的病也得医治。中医就可以治疗许多病理尚不清楚的疑难杂症。中医也有阴阳五行理论，却更多是用药方的经验。2者都需要，可以互补。

李士锜教授特别就如何提供强有力的研究“论据”进行了探讨。重要的问题在于，目前思辨性论文和研究性论文普遍缺乏论据意识，常常只陈述观点，不提供论据。他以许多具体研究实例阐述了“论据”方面的规范问题：（1）论据的来源：也许受到数学学科传统的影响，我们的有些研究倾向于对相关概念进行组合，靠演绎获得一些结果。但教育科学不是演绎科学。研究应该是自下而上，以事实为依据来证明结论。（2）论据的创新性：寻找论据的方法应当注意创新，例如，设计有创造性的工具（问卷，测试卷或访谈）来收集有效的信息。（3）论据的可靠性：可靠性可以分为3种水平：说服自己，说服朋友和说明“敌人”。通过并采用高效度的方法，保证事实材料（个案，或文档等）和结论能够说服人。（4）论据的深刻性：注意寻找或构建合理的理论框架，使数据分析较为深刻。

3、关于文风问题

涂荣豹教授的发言着重讨论了文风问题，提醒要注意新八股文，把结论过分地一般化，对一些显而易见的结论进行所谓的调查证实，生搬硬套国外理论，忽视文献的引用。要谨慎地对待所谓的“新”，新不见得就好，就有价值。我们有时看到的国外的“新”理论，不一定科学和适用。提倡研究的百花齐放，对研究主题和研究方法要有宽容的态度。教育研究应该提倡多元化，鼓励有自己的特点和建立不同的流派，实践是检验研究成果的重要标准。

张奠宙教授就《数学教育学报》的论文进行了评论，并提出以下的32字建议作为共勉：“创新为上，拒绝平庸；上通数学，下达课堂；重视实证，接轨国际；尊重版权，繁荣学术。”

陈永明和田中等同志希望数学教育理论工作者密切结合中小学的实践活动。现在空谈太多，真正到第一线的太少。研讨班还注意到顾泠沅教授在上海所进行的“行动研究”，着重课堂观察，力图在教学实践中寻求科学的研究方法。这和国际上著名的斯蒂格勒（Stigler）研究方法相似，值得注意。他和鲍建生、黄荣金合作的“变式教学研究”成果已经发表。

4、关于研究生的培养

西南师大宋乃庆教授在分析和比较美国乔治亚大学（UniversityofGeorgia），英国布里斯托大学（UniversityofBristol），新加坡南洋理工大学（NanyangTechnologicalUniversity）3所大学数学教育专业研究生的入学依据、学习年限、课程设置、教学方式和科研能力培养等方面的基础上，分析了我国数学教育专业研究生培养的现状，并提出了建议：在课程实施方面，开展案例教学、实践教学、专题研究教学，充分利用多媒体和网络技术；重视学生问题驱动的自主学习、讨论和反思，培养问题意识，养成反思的习惯。强调教学与科研相结合，理论和实践相结合。科研指导：开展专题案例研究，培养解决问题的能力；发挥导师组的群体优势，让学生在参与科研中学会做研究。立足国内，面向国际，有国际视角研究和解决国内问题；加强研究的学术规范，努力与国际学术规范接轨。最后还建议：统一协调，集体攻关。通过对于重点问题、热点问题，集中力量，协作攻关，打造中国特点的“拳头产品”；树立国际意识和市场意识；办学思想开放化，加强国际学术交流。从社会需要的角度考虑招生规模，学生的知识结构和能力结构。

王林全教授就指导硕士生数学教育论文写作谈了系统的看法。他的主要观点有：明确论文写作目的；培养数学教育科研的意识；科研课题的选定；提出论文写作的规范；在实践中发展研究能力；数学教育论文的评价标准。

涂荣豹教授认为，研究生论文要注意理论和实践的结合，不应过分强调理论观点；博士生的培养要注意合作和交流，实现资源共享；对博士候选人的数学基础应该有较高的要求。导师要有独立的观点和见解。来自新加坡的范良火毕业于美国芝加哥大学，他在发言中着重谈了博士和硕士学位论文如何选题的问题。首先，他强调了选题重要性。学会选题，是研究者的一项重要素质和基本能力。有些选题过于空泛和抽象，不适宜作为一个学术研究的选题，如泛谈数学文化或数学美学。关于选题，可以注意以下几方面：（1）要有一定的知识基础；（2）充分了解有关文献；（3）明确自己的课题在同类研究中的地位及其潜在的贡献；（4）选题时就应考虑所需要用的研究方法；（5）注意沟通和协商。此外，在选题时，应该处理好一般与具体，理论与实证，宏观与微观，验证与创新等关系。国内在选题方面倾向与一般的、理论的、宏观的和验证的，而忽视对具体的、实证的、微观的和创新的研究问题的关注。

他也分析和比较了美国和英国培养研究生的体制的优劣：它们的共性是都强调实证和创新，不同之处是，美国强调对基础课的研修，并在此基础上提出选题，因此学生的基础较扎实，针对性强，学习动力强。但是，做研究的时间较长，一般在5年左右；而英国不强调选修课目，入学前就已经基本确定研究主题，因此学习目的性明确，研究进度较快（三年半左右），不过灵活性不强。同国外培养研究生的体系相比较，我国培养研究生的体系使学生的知识面较广，基础扎实。但是由于多种原因，研究的原创性不够，研究方法与国际通行规范有相当距离。

关于教育硕士的培养问题，唐瑞芬教授认为，教育硕士的基本目标是体验“做”研究的过程，得到“做”研究的初步训练，为造就研究型的中学教师奠定基础。因此，应该关注教育硕士实践中的一些困惑的、重要的问题，并用现代教育、教学理论和教育科学研究方法来研究和理解这些现实问题。这种研究，既不是对理论的空谈，也不只是对实践经验的总结，重在理论与实践的结合，用某种理论和研究方法，对实践问题透视和解读。

季素月教授建议，是否可以建立全国数学教育研究生培养的统一课程大纲，并开发相应的教材。如何丰富硕士生的实践经验也是一个问题。一批本科生直升的硕士生缺乏实践经验，而实践经验对教学研究乃至将来工作都十分必要。她的做法是，与一些中学建立伙伴关系，要求硕士生参与中学的教学实验和研究活动，如听课、说课、评课等活动，获得一定的教学实践经验。第三个问题是如何提高研究生的数学素养。硕士生对初等数学的理解可能还停留在中学水平，这对他们从事数学教育研究是不够的，所以加强高观点下的初等数学研究是必要的。

李文铭介绍了陕西师范大学在数学教育研究专业研究生的课程设计，教学模式，指导论文写作的方法及经验。

5、博士论坛

这届高研班上一个值得回味的活动，是“海归”博士和“本土”博士的2场论坛。他们是新一代数学教育研究专家，将起着承上启下的作用，代表着未来的发展前景。他们的经验体会有很多启示。

海外博士们着重围绕下列主题进行了讨论：

（1）攻读博士学位过程中，影响最深刻的事件或体会；（2）研究中如何确定选题，如何做文献研究，如何设计研究方法，如何收集和分析数据，如何表述研究结果。

修课与做课题方面，有些学校要求完成大量必修课，参加讨论班及写作读书报，奠定专业基础；有的是通过阅读导师指定的书目，奠定专业基础并了解相关领域的研究前沿；或是通过跟导师一起做课题，在实际研究中学习做研究的方法及了解自己的兴趣。

在导师指导方面，有些大学是由相关专业专家组成的导师组来指导研究的，而有的大学只有一个导师指导。然而，即使只有一位导师，导师也会推荐学生与有关的专家交谈，获得他们的指导和建议。导师与学生的关系也各异，在学习前期，导师一般不会主动找学生交谈，更不会指定学生做哪个题目。通常要求学生主动约见导师，而且每谈话都要有主题和问题。不过在后期的写作过程，导师通常催促学生按计划写作。

中期考核都很受重视。有些大学对新生有大约一年的试用期，然后专家通过考核（口头汇报并写出前三章）检查学生的文献工作做得如何，以及研究的问题及设计的方法是否可行，决定学生是否有资格成为博士候选人，是否继续资助。这个考核十分严格，更换研究的主题的情况也时有发生。

在研究方面，选题的确定常有2种形式：一种是基于修课、阅读；另一种是基于阅读和参与做项目来确定的。不管哪种方式，在发现和确定研究主题的过程中，导师都起到积极的作用。研究的问题必须十分明确而具体。

研究文献是做研究的重要组成部分。它不是罗列相关文献，而是对文献的综合和评价以至批判，以发现和确定自己的研究在相关研究中的地位及意义，同时，为建构研究的理论框架和研究方法做准备。

合适的研究方法是根据研究问题来设计的。要从认识论、本体论的视角来说明所选用的研究方法的合理性。一般来说，研究有2种不种不同的范式：科学主义的量的研究，人文主义的质的研究和批判理论的行动研究。

对定量研究来说，涉及的概念或变量要有描述性定义，对各种变量要能够发展相应的测量工具。要注意取样的科学性，实验和数据的信度和效度。在分析变量之间关系时，要学会利用统计软件包（如SPSS，RISREL）；而对质的研究来说，要注意取样的目的性，对论据资料的收集和分析也要注意效度。

结果的表述要以事实为依据（统计量或文字），并善于对数据、资料进行分析和解释。表述结果时，尽量用中性和客观的词，不要把结论过于一般化。还应该指出研究的局限性，并讨论进一步研究的建议。

几位国内培养的博士结合他们的研究背景，对如何进行学术研究畅所欲言。

喻平教授认为不同层次的研究生（教育硕士，教育学硕士和博士）论文取向应该有所不同。如果把研究课题按2个维度来分：即范围大小和理论性强弱，那么，博士应用关注理论性强和范围大的主题，而教育硕士则应多关心实践性强的主题，而教育学硕士则应该介于前2者之间的选题。此外，就研究方法而言，应该在发现规律，验证因果关系和理论建构3个方面取得平衡。程广文认为，教育研究范式有心理学取向和教育学取向之分。心理学范式追求事实的获得，而教育学取向崇尚价值的体现。他认为数学教育研究应该追求这2种范式的对话和结合。曹一鸣结合他身的经历和学位论文研究，认为数学教育研究要有自己的研究问题、方法和群体。就方法论而言，有心理学取向和教育学取向2种范式，研究有操作（处方式）、技术（技术式）和哲学（价值观）3个层面。

康武则从心理学研究的视角，对数学教育研究的分类及实验设计中的问题提出了自己的见解。数学教育研究可分为理论研究和实验研究，前者关心宏观的方面，一般用文字来表述，而后者关注微观问题，其结果用数字来表示。做科学的实验要遵循严格的规范，而当前存在误用实验的情况，如生造概念，以偏概全，选题不当等，在分析和表述中也存在诸多问题，不会使用专业统计软件，统计方法使用不当，不会使用数据说话，不会解释数据等。

6、主要成果

本次研讨班取得了以下成果：（1）生动而具体地讨论了数学教育研究的学术规范，对如何选题，如何设计研究方法，如何收集和分析数据，如何表述结果等规范问题进行了深入而具体的讨论，并达成广泛的共识。（2）与会者认同规范性和多样性的统一的观点，在规范学术研究的同时，理论观点和研究方法应该提倡多样性，强调研究的创新因素，达到2者的统一。（3）在强调学术研究规范，倡导实证研究的同时，思辨性研究仍有它的地位和作用。但是，它也有论据的问题，也要强调思辨性论文的针对性、现实性和创造性。（4）实践性研究需要大力提倡。教育硕士论文尤其要关注课堂实践，充分关注和应用教师已有的教学经验，重视研究方法的改进，注重对一些案例的详细分析和积累，以这些具体、深入的工作为构建数学教育理论打下基础。（5）许多专家强烈呼吁要多读书，读名著，读好文章。这是一项基础性的学习，是研究水平提高的根基，所以大家要克服浮躁心理，提倡静心读书，不懈学习，持之以恒，为长远发展奠定扎实的基础。要注意拓广阅读面，以便对相关领域有深入的了解，更要强调对名著的精读，以学习新的研究理念和方法，提升自己的理论修养及研究能力。